Qu’est-ce qui est égal à 1?
Réponse: 0,9999…
Réponse: 0,9999…
Démonstration (trouvée dans un intéressant petit ouvrage des Editions du Pommier, intitulé “100 questions de sciences à croquer”):
Soit n=0,99999…
10n= 9,99999….
10n= 9+n
9n=9
n=9/9
n=1
Donc: 0,9999….=1
On peut aussi se convaincre que cette égalité curieuse existe bien en utilisant la transcription décimale de la notation fractionnaire.
1/3, c’est bien exactement trois fois moins que 1.
En notation décimale, 1/3 s’écrit 0,3333…
Et 3 fois 0,3333…, c’est bien 0,9999…
Bon, arrêtez de vous gratter la tête en vous demandant ce qui m’a pris, et n’oubliez pas le muguet!
Dans les maths comme dans la vie, quand on s’approche des limites (les …) ça peut faire aux gens réceptifs le coup des champignons hallucinogènes: on frissonne, l’envers devient l’endroit, un simple 9 donne envie de crier etc. etc.
Convaincu par la justesse de cette démonstration arithmétique, je suis donc parti acheter un brin de muguet pour ma belle. Au marchand trouvé sur la place qui proposait un brin pour un euro, j’ai expliqué qu’en lui donnant 0, 99 euro, ça faisait le compte. Il s’est fâché, je lui ai refait le calcul avec des “n” auxquels il n’a rien compris, derrière les clients s’impatientaient, il a fini par céder.
Mais en rentrant, je viens de m’apercevoir que je me suis fait avoir, car ma belle vient de recompter: le marchand ne m’a donné que 0, 99 brin de muguet!
Allez, bon 0, 9999 mai !